なりさんBLOG

金融・FIXプロトコルの相談。いつでも承ります。機械学習のコンテンツを充実させてきます。

1/1000を1000回やっても当たらない確率と面白い結果

先週末、友達と「天保が出るには何局やる必要があるのか」、という話題になりました。天保はおよそ1/330000なので、(329999/330000)^330000=0.367879..
です。
33万局やっても36%位で巡り合えないことになります。

次に簡単にして、1/1000を1000回やっても1回も当たらない確率を求めてみました。
(999/1000)^1000 = 0.366032…

違う数字になると思ったらかなり似通っているが不思議でした。
1/10000でやっても
(9999/10000)^10000 = 0.367695..

どうも全て0.367の辺りに収束していることに気づきました。
すなわち
lim (1-1/X)^X = 0.367..
x->∞

となっているようです。

ぼんやり0.367って何だろうかと寝ながら考えていたら、突然
e=2.718.. だから 1/e だ!
と気づきました。

lim (1-1/X)^X = 1/e = 0.367879..
x->∞

こういう式が自分で思いついたのは初めてだったので、その夜は何となく興奮。次の日にXを大きな数で試してみると、やはり

2X 回やると、1/(e^2)=0.135
3X 回やると、1/(e^3)=0.0498
4X 回やると、1/(e^4)=0.0183

に収束していくことを確認。

ここでまず気づいたのが、
4X回やってようやく99%の確率で一回以上当たる。
ということです。宝くじの一等を当てるのはやっぱり厳しそうですね。

さて月曜日になって、同僚で金融に強い先輩Tにこの発見を説明。
すると、ものの10分程度で

http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29
の中のBernoulli trialsでこの発見が既にあったことと、そして、eの性質から上記の数式が導かれることを証明されてしましました。日本語のWikiには e に関する記述が殆ど無かったので気づかなかったです。

最初の発見でも何でもなかったのは残念ですが、自分で気づけたのは結構嬉しいです。後日また今回の発見を使って、色々な現実のギャンブルを考察してみようと思います。

それにしてもこんなギャンブルの確率計算でも現れてくる e はすごいなぁ、と改めて思いました。

narisan25

大手通信系に勤めた後、未経験で外資金融に。その後、日系に転職。

◆資格◆
2010/3 証券外務員1種
2010/2 証券外務員2種
2010/2 (大和證券CMに転職)
2009/8 TOEIC 885
2009/6 証券アナリスト Level2
2008/6 証券アナリスト Level1
2007/1 TOEIC 785
2006/11 TOEIC 700
2006/10 宅地建物取引主任者
2006/8 (HSBCに転職)
2005/1 OarcleMaster Silver Fellow
2005/2 簿記2級、3級
2003/4 テクニカルエンジニア(ネットワーク)
2003/4 (NTTコミュニケーションズ就職)
2002/12 初のTOEIC 615
2002/10 基本情報技術者

★略歴

2010年~
大和證券キャピタルマーケッツに転職
グローバルエクイティトレーディング部にて電子取引のシステム構築に携わってます。

2006年~2010年
HSBC(香港上海銀行)にフロントシステムのITとして転職。主に債券のトレーディングシステム関連。先物、為替あたりも見ました

・2003~2006年
NTTコミュニケーションズの新規事業開発の部署に新卒として入社。3年少し働いて退社。

・大学時代(早稲田大学)
特許出したり、資格取ったり、ゲーム作りに携わったり。

・中学、高校時代(早稲田実業)
家業の印刷会社のシステム構築
いろんなWEBサイトを作ってベンチャーを目指す。
放課後は毎日秋葉原な日々。

・小学時代
親のPC-9821でBASICプログラミングに目覚める。マガジンベーシックのゲームに夢中。
◆勉強中
いまはとくになし

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柳原尚史(なりさん)


AIソリューション開発、Ridge-iの代表をやっています。
旧姓が成行であだ名がずっとなりさんだったので、なりさんです。

証券アナリスト持っています。債券取引と株DMA・アルゴが得意分野。

もっぱらの趣味は、トレイルランニングとプログラミング。
UTMB2014/2015完走(フランスのモンブラン一周166KMを2日で走破するレース)

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