オータムジャンボや、年末ジャンボの季節になってきました。
みんなどんな風に宝くじを買っているのかな？と思い、ネットを検索したところ
バラか連番のどっちにするのか、連番の方が前後賞があたる可能性があるから得なのかといった議論がされています。
実際どう違うのでしょうか？
単純化して、以下のようなくじを想定して計算してみます。
１枚１００円
番号：000-999までの計１０００本（１０万円分）発行配当
１等 １本 ３００００円
前後賞２本 各９０００円
計４８０００円配当（一般の宝くじと同じ４８％を配当）
ここで１０枚(１０００円）買った場合を考えてみます。
番号は
バラでは 100,111,122,,,199
連番では 100,101,102,,,109
とします。
バラの場合の配当:
100,111,,,199の１０通り：１等３万円
(99,101),(110,112),,(198,200)の２０通り：前後賞の片方のみで９千円
それ以外の９７０通りは外れ。
連番での配当：
101-108の８通り：１等と前後賞両方ゲットで４．８万
100,109の２通り：１等と前後賞の片方なので３．９万
99, 110の２通り：前後賞の片方のみなので ９千円
それ以外の９８８通りは外れ。
よって、期待値は
バラ：10/1000*30000+20/1000*9000=300+180=480
連番：8/1000 * 48000 + 2/1000*39000+2/1000*9000=384+78+18=480
どちらも１０００円の投資に対して同じ４８０円のリターンが見込めます。
結局どのような買い方をしても期待値は配当率４８％と同じになるようですね。
唯一の違いは当り枚数の差です。
連番では１２通りの当りに対して、バラでは３０通りありますのでバラの方が当たりやすいと言えます。
その分、連番では当たったとき（１０通り）の配当がバラより大きいのがわかります。
バラか連番かで悩んだら
・少しでも当たる回数を増やしたいならバラ
・当たったときは大きく、と思うなら連番
ということでしょう。
どちらが得か損かという議論に関しては”同じ”ということになりました。
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