オータムジャンボや、年末ジャンボの季節になってきました。
みんなどんな風に宝くじを買っているのかな?と思い、ネットを検索したところ
バラか連番のどっちにするのか、連番の方が前後賞があたる可能性があるから得なのかといった議論がされています。
実際どう違うのでしょうか?
単純化して、以下のようなくじを想定して計算してみます。
1枚100円
番号:000-999までの計1000本(10万円分)発行配当
1等 1本 30000円
前後賞2本 各9000円
計48000円配当(一般の宝くじと同じ48%を配当)
ここで10枚(1000円)買った場合を考えてみます。
番号は
バラでは 100,111,122,,,199
連番では 100,101,102,,,109
とします。
バラの場合の配当:
100,111,,,199の10通り:1等3万円
(99,101),(110,112),,(198,200)の20通り:前後賞の片方のみで9千円
それ以外の970通りは外れ。
連番での配当:
101-108の8通り:1等と前後賞両方ゲットで4.8万
100,109の2通り:1等と前後賞の片方なので3.9万
99, 110の2通り:前後賞の片方のみなので 9千円
それ以外の988通りは外れ。
よって、期待値は
バラ:10/1000*30000+20/1000*9000=300+180=480
連番:8/1000 * 48000 + 2/1000*39000+2/1000*9000=384+78+18=480
どちらも1000円の投資に対して同じ480円のリターンが見込めます。
結局どのような買い方をしても期待値は配当率48%と同じになるようですね。
唯一の違いは当り枚数の差です。
連番では12通りの当りに対して、バラでは30通りありますのでバラの方が当たりやすいと言えます。
その分、連番では当たったとき(10通り)の配当がバラより大きいのがわかります。
バラか連番かで悩んだら
・少しでも当たる回数を増やしたいならバラ
・当たったときは大きく、と思うなら連番
ということでしょう。
どちらが得か損かという議論に関しては”同じ”ということになりました。
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