先日ダブリー平和、高め三色というすばらしい配牌に巡りあったので即リーチ。しかし12巡過ぎてもツモらず、しかも追っかけリーチが入って一発で振り込むという悲しい結末に。
思わず「ありえないー」と言ってしまいましたが、さてどれくらい「ありえない」のか気になってきたので、両面待ちのダブりーでツモあがりできる可能性はどれ位なのか計算してみました。
結論としてはダブりー両面(２種）8枚待ちで71.2％、間チャンなど１種4枚待ちは46.2％でツモ上がりできます。
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親の第一ツモを配牌として入れないとすると、
配牌が終わった時点で山には136枚ー13*4（手牌）－14枚（王牌）＝70枚。
その時、自分には見えてない牌は、13＊3（敵の手牌）+13枚（ドラ抜きの王牌）＝52枚。
よって、122C70 通りが山の組合せ。
もし自分の欲しい牌が計8枚あるとすると、前回の期待値のときと同様に計算して、
山にある確率–出現確率
0————0.000781541
1————0.009725847
2————0.051060699
3————0.147750107
4————0.257793156
5————0.277785278
6————0.180560431
7————0.064738754
8————0.009804186
よって、1枚以上山にある確率は0.999。1枚以上は確実にあり、3－6枚程度が平均してあるといえます。
重要なのはその牌をツモれるのかどうか。
1/4で自分がツモれて3/4で自分がツモれないとすると、
自分がツモれない可能性は山にある枚数だけ3/4を掛けることになる。よって、
山にある数—出現確率—–ツモらない確率
0————0.000781541—-0.0008
1————0.009725847—-0.0073
2————0.051060699—-0.0287
3————0.147750107—-0.0623
4————0.257793156—-0.0816
5————0.277785278—-0.0659
6————0.180560431—-0.0321
7————0.064738754—-0.0086
8————0.009804186—-0.0010
これを全て合計すると、0.288でツモれない。
逆にツモれる可能性は1-0.288＝0.712。
よってダブリー両面待ち（計8枚）では約71.2％の確率でツモれることがわかります。
ダブリー時点でもこの程度の確率なので、両面だとしてもツモ上がりは意外と難しいことがわかります。
これが片面待ち（計4枚）で計算すると、約46.2％の確率でツモれます。
単純に半分にはならないところが面白いですね。
この確率は結構重要で、出上がりするべきか、見逃してツモを待つか、の指標にも使えます。
もしツモれば点数が倍になるなら、50%の確率以上でツモれるときは見逃しても期待値としては上になります。
（但し、振込みリスクが格段に増えるので単純な比較はできない。見逃しは経験上、振込みリスクを上回るほど期待値は増えないと思われます。）
例えば一枚見逃すことで、山にある数が8枚から7枚に変わるので、ツモる確率は71.2％→66.3％まで落ちてしまいます。また山を半分過ぎると8枚待ちでも50%前後です。
この辺りから、見逃しのメリットはチップがあったり逆転を狙っているときなど、かなり限られたケースでしか期待値は高くならないといえます。
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