なりさんBLOG

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麻雀 山の残り枚数と点の期待値~デジタル麻雀の間違い

よく自分の手の強さの計算をするときに、
山の残り枚数*点数=期待値
とするのをデジタル麻雀といっています。

1000点で山に4枚ある待ちは、2000点の山に2枚ある待ちと比べて、期待値4000点で一緒という考えです。

私の体験から考えると、どうも安い手の多面待ちで勝負してみてロクな目ムニョムニョにあわない気がします。なので計算してみました。

まず1000点山4枚と2000点山2枚で、残りの山が20枚(残り5順)で誰も鳴いていないケースを考えてみます。
その際に見えていない牌の数は、相手の手牌13*3と王牌13枚を足して

20+13*3+13=72枚

が見えていない牌の合計となります。
よって山20枚の組合せは 20C72=312,049,055,023,947,000通り

次に待ち牌が山にある確率をそれぞれ計算します

山に0枚;20C70=161,884,603,662,658,000
山に1枚;2C1 * 19C70=126,968,316,598,163,000
山に2枚;2C2 * 18C70=23,196,134,763,125,900

これを確率にすると、
山に0枚:0.518779343
山に1枚:0.406885759
山に2枚:0.074334898

となります。ここから半分以上の確率でそもそも山に無いことがわかります。

もし全員がツモ切り(4人リーチのような状態)だとしたらこの確率をかければOKです。

2000点*(1枚以上山にある確率=0.4812)=962.4点

これが正しい期待値になります。

同様に、待ち牌が4枚の場合は
山に一枚以上ある確率は0.73685

よって
1000点*0.73685=736.85点
になります。

結論:残り20枚で、その後全員ツモ切りする場合は

2000点で残り2枚の期待値=962.4点
1000点で残り4枚の期待値=736.85点

となって、ここから2000点の手の方が強い手だといえます。
すなわち安い手で高い手に戦うのはかなり不利だということです。

ちなみに待ち牌が10枚のときにようやく
1枚以上ある確率が0.97049となるので
1000点で残り8枚=970.49点
となり、2000点の期待値を超えます。

点が半分のときは、残り枚数が約4~5倍あってようやく互角、と考えてよさそうです。

ここから安い手で突っ込んできた過ちが証明された気がします。
早くこれを計算しておけばよかった。。。

次に自分がツモる可能性を書いてみます。

narisan25

大手通信系に勤めた後、未経験で外資金融に。その後、日系に転職。

◆資格◆
2010/3 証券外務員1種
2010/2 証券外務員2種
2010/2 (大和證券CMに転職)
2009/8 TOEIC 885
2009/6 証券アナリスト Level2
2008/6 証券アナリスト Level1
2007/1 TOEIC 785
2006/11 TOEIC 700
2006/10 宅地建物取引主任者
2006/8 (HSBCに転職)
2005/1 OarcleMaster Silver Fellow
2005/2 簿記2級、3級
2003/4 テクニカルエンジニア(ネットワーク)
2003/4 (NTTコミュニケーションズ就職)
2002/12 初のTOEIC 615
2002/10 基本情報技術者

★略歴

2010年~
大和證券キャピタルマーケッツに転職
グローバルエクイティトレーディング部にて電子取引のシステム構築に携わってます。

2006年~2010年
HSBC(香港上海銀行)にフロントシステムのITとして転職。主に債券のトレーディングシステム関連。先物、為替あたりも見ました

・2003~2006年
NTTコミュニケーションズの新規事業開発の部署に新卒として入社。3年少し働いて退社。

・大学時代(早稲田大学)
特許出したり、資格取ったり、ゲーム作りに携わったり。

・中学、高校時代(早稲田実業)
家業の印刷会社のシステム構築
いろんなWEBサイトを作ってベンチャーを目指す。
放課後は毎日秋葉原な日々。

・小学時代
親のPC-9821でBASICプログラミングに目覚める。マガジンベーシックのゲームに夢中。
◆勉強中
いまはとくになし

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柳原尚史(なりさん)


AIソリューション開発、Ridge-iの代表をやっています。
旧姓が成行であだ名がずっとなりさんだったので、なりさんです。

証券アナリスト持っています。債券取引と株DMA・アルゴが得意分野。

もっぱらの趣味は、トレイルランニングとプログラミング。
UTMB2014/2015完走(フランスのモンブラン一周166KMを2日で走破するレース)

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