よく自分の手の強さの計算をするときに、
山の残り枚数*点数=期待値
とするのをデジタル麻雀といっています。
1000点で山に4枚ある待ちは、2000点の山に2枚ある待ちと比べて、期待値4000点で一緒という考えです。
私の体験から考えると、どうも安い手の多面待ちで勝負してみてロクな目にあわない気がします。なので計算してみました。
まず1000点山4枚と2000点山2枚で、残りの山が20枚(残り5順)で誰も鳴いていないケースを考えてみます。
その際に見えていない牌の数は、相手の手牌13*3と王牌13枚を足して
20+13*3+13=72枚
が見えていない牌の合計となります。
よって山20枚の組合せは 20C72=312,049,055,023,947,000通り
次に待ち牌が山にある確率をそれぞれ計算します
山に0枚;20C70=161,884,603,662,658,000
山に1枚;2C1 * 19C70=126,968,316,598,163,000
山に2枚;2C2 * 18C70=23,196,134,763,125,900
これを確率にすると、
山に0枚:0.518779343
山に1枚:0.406885759
山に2枚:0.074334898
となります。ここから半分以上の確率でそもそも山に無いことがわかります。
もし全員がツモ切り(4人リーチのような状態)だとしたらこの確率をかければOKです。
2000点*(1枚以上山にある確率=0.4812)=962.4点
これが正しい期待値になります。
同様に、待ち牌が4枚の場合は
山に一枚以上ある確率は0.73685
よって
1000点*0.73685=736.85点
になります。
結論:残り20枚で、その後全員ツモ切りする場合は
2000点で残り2枚の期待値=962.4点
1000点で残り4枚の期待値=736.85点
となって、ここから2000点の手の方が強い手だといえます。
すなわち安い手で高い手に戦うのはかなり不利だということです。
ちなみに待ち牌が10枚のときにようやく
1枚以上ある確率が0.97049となるので
1000点で残り8枚=970.49点
となり、2000点の期待値を超えます。
点が半分のときは、残り枚数が約4~5倍あってようやく互角、と考えてよさそうです。
ここから安い手で突っ込んできた過ちが証明された気がします。
早くこれを計算しておけばよかった。。。
次に自分がツモる可能性を書いてみます。
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