よく自分の手の強さの計算をするときに、
山の残り枚数＊点数＝期待値
とするのをデジタル麻雀といっています。
１０００点で山に４枚ある待ちは、２０００点の山に２枚ある待ちと比べて、期待値４０００点で一緒という考えです。
私の体験から考えると、どうも安い手の多面待ちで勝負してみてロクな目
にあわない気がします。なので計算してみました。
まず１０００点山４枚と２０００点山２枚で、残りの山が20枚（残り５順）で誰も鳴いていないケースを考えてみます。
その際に見えていない牌の数は、相手の手牌１３＊３と王牌１３枚を足して
20+13*3+13＝72枚
が見えていない牌の合計となります。
よって山２０枚の組合せは 20C72＝312,049,055,023,947,000通り
次に待ち牌が山にある確率をそれぞれ計算します
山に０枚；20C70=161,884,603,662,658,000
山に１枚；2C1 * 19C70=126,968,316,598,163,000
山に２枚；2C2 * 18C70=23,196,134,763,125,900
これを確率にすると、
山に０枚：0.518779343
山に１枚：0.406885759
山に２枚：0.074334898
となります。ここから半分以上の確率でそもそも山に無いことがわかります。
もし全員がツモ切り（４人リーチのような状態）だとしたらこの確率をかければOKです。
2000点*(１枚以上山にある確率＝0.4812）＝962.4点
これが正しい期待値になります。
同様に、待ち牌が４枚の場合は
山に一枚以上ある確率は0.73685
よって
1000点*0.73685＝736.85点
になります。
結論：残り２０枚で、その後全員ツモ切りする場合は
2000点で残り２枚の期待値＝962.4点
1000点で残り４枚の期待値＝736.85点
となって、ここから２０００点の手の方が強い手だといえます。
すなわち安い手で高い手に戦うのはかなり不利だということです。
ちなみに待ち牌が１０枚のときにようやく
１枚以上ある確率が0.97049となるので
1000点で残り８枚＝970.49点
となり、２０００点の期待値を超えます。
点が半分のときは、残り枚数が約４～５倍あってようやく互角、と考えてよさそうです。
ここから安い手で突っ込んできた過ちが証明された気がします。
早くこれを計算しておけばよかった。。。
次に自分がツモる可能性を書いてみます。
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