セブンスタッドポーカー（7stud poker)のゲームがゲーセンに出てきました。
名前の通り７枚のカードから５枚を選んでPokerの役の強弱を競うわけですが、
その戦略を考えるためにはまず自分の役の希少性を知ることが大事です。
希少性といったら、役が出現する確率です。
日本ではポーカーのサイト自体が少ないので、この機会にProbabilityを計算してみました。
テキサスホールデムでもこの数字は使えそうですし何より確率の勉強と思ってみました。
CはCombinationです。ExcelだとCOMBIN関数が便利です。
まずはFlushまで。間違い等がありましたらぜひ教えて下さい。
・５２枚から７枚の選ぶ全通り
52C7=133,784,560
・Royal Straight Flush
AKQJTが４色なので4通りに、４７枚から残り２枚を選択
4 * 47C2 =4324(0.00003232)
・Straight Flush
最上位がK-5の９通り*４色に、最上位＋１の１枚を抜いた４６枚から２枚
36*46C2 = 38916(0.000291)
・4 of a kind
１３種類に４８枚から３枚選択
13 * 48C3 =224848(0.00168067)
・Full House
ここから難しくなってきます。
フルハウスのパターンごとに計算する必要があります。
AAABBBC
3ofKindの２種類を１３種類から選び、さらに４色中３色を選択
残り１枚は１１種類＊４色から一枚
13C2*4^4 * 11*4 =54,912
AAABBCC
３カードと２ペア。以下ほぼ同様
13*4 * 12C2 * (4C2)^2 =123,552
AAABBCD
13*4 * 12*4C2 * 11C2*(4C2)^2=3,294,720
TOTAL
3,473,184(0.025961)
・Flush
７枚全て同じ色
13C7*4=6864
６枚同じ色とそれ以外の色の３９枚から１枚
13C6*4*39=267696
５枚同じ色と３９枚から２枚
13C5*4*39C2=3814668
Total
4,089,228(0.03056577)
RSF,SFを削ると
4,089,228-41,584=4,047,644(0.03025494)
ここまでのまとめ
| 役 | 組み合わせ | 確率 |
|---|---|---|
| 全通り | 133,784,560 | 1 |
| RSF | 4324 | 0.00003232 |
| SF | 38916 | 0.000291 |
| 4C | 224848 | 0.00168067 |
| FH | 3,473,184 | 0.025961 |
| FL | 4,047,644 | 0.03025494 |
ロイヤルストレートフラッシュは７枚配っても０．００３％とは驚きです。
麻雀で天保が出る確率も３３万分の１といわれています。
これも０．００３％なのでほぼ同じ。まさしくポーカーの天保といえるでしょう。
いや、天保は麻雀のロイヤルストレート、どっちでもいいですが。
これ位の出現確率が夢になっていいのかもしれないですね。
次回残りの役も考えます。
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