小学生が階段とかで遊んでいる、グリコじゃんけん。(正式名称な何でしょう？）
いつもゲームバランスに疑問があったので考えてみたところ、パー・チョキ・グーを１：２：２で出すと常に接戦になることに気づいたので日記にしてみました。
ゲームルールは、じゃんけんをして勝った手に応じて前に進める。
チョキだと「チヨコレエト」と言いながら６歩、パーだと「パイナツプル」で６歩、
しかしグーだと「グリコ」で３歩です。
明らかにグーを出すと損です。
どれくらい損かを計算してみましょう。
まずは相手がグー・チョキ・パーを同じ確率(それぞれ1/3）で出すとします。
例えば自分がパーを出すと、相手が
パーのとき０歩
チョキのとき-６歩
グーのとき+６歩
よって
パーの期待値：1/3 *0 + 1/3*(-6) +1/3*(+6)=０歩
同様にチョキ、グーを計算します。
チョキの期待値：1/3 *0 + 1/3*(-3) +1/3*(+6)=＋１歩
パーの期待値：1/3 *0 + 1/3*(-6) +1/3*(+3)=－１歩
すなわち、チョキが有利、グーが不利だと言うことがわかります。
ここで大人が取るべき戦略はただ一つ、
チョキしか出さない。
になります。
しかし、こんな遊び方では、一緒に遊ぶ子供は全く面白くないでしょう。
それこそ大人気ない行為になってしまいます。
なので、今度は「どんな人とでもつかづ離れず、接戦で遊ぶための戦略」を考えてみます。
すなわち期待値が「０歩」になるコンビネーションです。
相手がパー、チョキ、グーを出す確率をPp,Pc.Pgとします。
確率の合計は１なので、
Pg=1-Pp-Pc
が成り立ちます。
パーの期待値：Pp *0 + Pc*(-6) + Pg*(+6)
チョキの期待値：Pc *0 + Pg*(-3) + Pp*(+6)
グーの期待値：Pg *0 + Pp*(-6) + Pc*(+3)
これらの期待値が全て０になるPp,Pc,Pgを考えます。
パー：-6Pc+(1-Pp-Pc)*6=6(1-Pp-2Pc)=0
チョキ：-3(1-Pp-Pc)+6Pp=3(3Pp+Pc-1)=0
グー：3(Pc-2Pp)=0
よって、
Pc=2Pp
3Pp+Pc-1=0
5Pp-1=0
->Pp=0.2
->Pc=0.4
->Pg=0.4
すなわち、
パー、チョキ、グーを
（2：4：4）＝（1:2:2)の確率で出してくると
常に期待値が０になってしまうことがわかりました！
逆に言うと、自分がこの割合で出すと常に相手は期待値０でしか対抗できないといことです。
たとえ全部チョキ、全部パーなどと対抗してきても、
常に相手とつかず離れずの接戦になります。
ぜひ子供と遊ぶときは、
この黄金の割合、１：２：２（もし負けたい場合はグーを多め）で遊ぶことをお勧めします。
ちなみにグーの期待値は3(Pc-2Pp)、
すなわち相手がチョキをパーの２倍出してこない限り期待値がマイナスです。
かなり不利な手なので、
子供にグーはやめよう、
と教えてあげることは損をしないための教育としていい気がします。
最近は通勤電車でこんなことを考えているのが楽しい日々です。
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