なりさんBLOG

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グリコじゃんけんの期待値と接戦戦略

小学生が階段とかで遊んでいる、グリコじゃんけん。(正式名称な何でしょう?)
いつもゲームバランスに疑問があったので考えてみたところ、パー・チョキ・グーを1:2:2で出すと常に接戦になることに気づいたので日記にしてみました。

ゲームルールは、じゃんけんをして勝った手に応じて前に進める。
チョキだと「チヨコレエト」と言いながら6歩、パーだと「パイナツプル」で6歩、
しかしグーだと「グリコ」で3歩です。

明らかにグーを出すと損です。
どれくらい損かを計算してみましょう。

まずは相手がグー・チョキ・パーを同じ確率(それぞれ1/3)で出すとします。
例えば自分がパーを出すと、相手が
パーのとき0歩
チョキのとき-6歩
グーのとき+6歩

よって
パーの期待値:1/3 *0 + 1/3*(-6) +1/3*(+6)=0歩

同様にチョキ、グーを計算します。

チョキの期待値:1/3 *0 + 1/3*(-3) +1/3*(+6)=+1歩
パーの期待値:1/3 *0 + 1/3*(-6) +1/3*(+3)=-1歩

すなわち、チョキが有利、グーが不利だと言うことがわかります。
ここで大人が取るべき戦略はただ一つ、
チョキしか出さない。
になります。

しかし、こんな遊び方では、一緒に遊ぶ子供は全く面白くないでしょう。
それこそ大人気ない行為になってしまいます。

なので、今度は「どんな人とでもつかづ離れず、接戦で遊ぶための戦略」を考えてみます。
すなわち期待値が「0歩」になるコンビネーションです。

相手がパー、チョキ、グーを出す確率をPp,Pc.Pgとします。
確率の合計は1なので、
Pg=1-Pp-Pc
が成り立ちます。

パーの期待値:Pp *0 + Pc*(-6) + Pg*(+6)
チョキの期待値:Pc *0 + Pg*(-3) + Pp*(+6)
グーの期待値:Pg *0 + Pp*(-6) + Pc*(+3)

これらの期待値が全て0になるPp,Pc,Pgを考えます。

パー:-6Pc+(1-Pp-Pc)*6=6(1-Pp-2Pc)=0
チョキ:-3(1-Pp-Pc)+6Pp=3(3Pp+Pc-1)=0
グー:3(Pc-2Pp)=0

よって、
Pc=2Pp
3Pp+Pc-1=0
5Pp-1=0
->Pp=0.2
->Pc=0.4
->Pg=0.4

すなわち、
パー、チョキ、グーを
(2:4:4)=(1:2:2)の確率で出してくると
常に期待値が0になってしまうことがわかりました!

逆に言うと、自分がこの割合で出すと常に相手は期待値0でしか対抗できないといことです。
たとえ全部チョキ、全部パーなどと対抗してきても、
常に相手とつかず離れずの接戦になります。

ぜひ子供と遊ぶときは、
この黄金の割合、1:2:2(もし負けたい場合はグーを多め)で遊ぶことをお勧めします。

ちなみにグーの期待値は3(Pc-2Pp)、
すなわち相手がチョキをパーの2倍出してこない限り期待値がマイナスです。
かなり不利な手なので、
子供にグーはやめよう
と教えてあげることは損をしないための教育としていい気がします。

最近は通勤電車でこんなことを考えているのが楽しい日々です。

narisan25

大手通信系に勤めた後、未経験で外資金融に。その後、日系に転職。

◆資格◆
2010/3 証券外務員1種
2010/2 証券外務員2種
2010/2 (大和證券CMに転職)
2009/8 TOEIC 885
2009/6 証券アナリスト Level2
2008/6 証券アナリスト Level1
2007/1 TOEIC 785
2006/11 TOEIC 700
2006/10 宅地建物取引主任者
2006/8 (HSBCに転職)
2005/1 OarcleMaster Silver Fellow
2005/2 簿記2級、3級
2003/4 テクニカルエンジニア(ネットワーク)
2003/4 (NTTコミュニケーションズ就職)
2002/12 初のTOEIC 615
2002/10 基本情報技術者

★略歴

2010年~
大和證券キャピタルマーケッツに転職
グローバルエクイティトレーディング部にて電子取引のシステム構築に携わってます。

2006年~2010年
HSBC(香港上海銀行)にフロントシステムのITとして転職。主に債券のトレーディングシステム関連。先物、為替あたりも見ました

・2003~2006年
NTTコミュニケーションズの新規事業開発の部署に新卒として入社。3年少し働いて退社。

・大学時代(早稲田大学)
特許出したり、資格取ったり、ゲーム作りに携わったり。

・中学、高校時代(早稲田実業)
家業の印刷会社のシステム構築
いろんなWEBサイトを作ってベンチャーを目指す。
放課後は毎日秋葉原な日々。

・小学時代
親のPC-9821でBASICプログラミングに目覚める。マガジンベーシックのゲームに夢中。
◆勉強中
いまはとくになし

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柳原尚史(なりさん)


AIソリューション開発、Ridge-iの代表をやっています。
旧姓が成行であだ名がずっとなりさんだったので、なりさんです。

証券アナリスト持っています。債券取引と株DMA・アルゴが得意分野。

もっぱらの趣味は、トレイルランニングとプログラミング。
UTMB2014/2015完走(フランスのモンブラン一周166KMを2日で走破するレース)

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